40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 7

Câu  1:
a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa:  A = $ \sqrt{\text{x – 1}}\text{ + }\sqrt{\text{3 – x}}$
b) Tính: $ \frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}$
Câu  2: Giải  phương trình và bất phương trình sau:
a) ( x – 3 )2 = 4
b) $ \frac{\text{x – 1}}{\text{2x + 1}}\text{  }\frac{\text{1}}{\text{2}}$
Câu  3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu  4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu  5: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{ + 1 = 2y}\\{{\text{y}}^{\text{3}}}\text{ + 1 = 2x}\end{array} \right.$.

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: