Bài tập: Điểm cố định – Số đo không đổi – Quỹ tích

Bài 1: Ở ngoài đường tròn (O,R), lấy điểm A sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AT, AT’. Điểm M di động trên cung nhỏ TT’. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt AT ở B và cắt AT’ ở C
a. Chứng minh góc $ \displaystyle \widehat{BOC}$ có số đo không đổi
b. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi
c. Gọi H là trực tâm tam giác TMT’. Chứng minh A, H, T, T’ cùng thuộc một đường tròn
d. Tìm quỹ tích điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MTT’
Bài 2: Từ điểm C cố định ngoài (O,R) kẻ cát tuyến CDE bất kỳ và đường thẳng xy ⊥ OC tại C. Tia CO cắt (O,R) tại A và B (CA>CO). Tia AD cắt xy ở M, tia AE cắt xy ở P.
a. Chứng minh tứ giác EDMP nội tiếp
b Chứng minh tích số CM.CP không đổi
c. CM: CD.CE+AE.AP=AC2
d. Tìm quỹ tích điểm J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Bài 3: Cho đường thẳng d cố định nằm ngoài (O,R) và điểm A di động trên d. Dựng các tiếp tuyến AB và AC. OA cắt BC ở H và kẻ OE vuông góc với d tại E. Tia OE cắt BC tại J và OA cắt (O,R) tại J.
a. CM: J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b. CM: tích số OH.OA không đổi
c. CM: điểm I cố định khi A di động trên d
d. Tìm quỹ tích điểm K, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: Cho điểm I cố định nằm trên đoạn thẳng cố định AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại I. Điểm C lưu động trên d. Hai đường thẳng vuông góc với CA, CB tại A, B cắt nhau ở D. Kẻ DJ vuông góc với AB và O  là trung điểm của CD.
a. CM: OA=OB và OI=OJ
b. CM: điểm J cố định
c. Gọi H là điểm đối xứng của D qua trung điểm M của đoạn AB. Cm: H là trực tâm của tam giác ABC.
d. Tìm quỹ tích điểm O
Bài 5: Cho đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O,R). Điểm A cố định thuộc (O), và B cố định thuộc d. Dựng đường tròn bất kì qua A, B. Đường tròn này cắt (O) ở C và cắt d ở E.
a. CM: góc $ \displaystyle \widehat{ACE}$ có số đo không đổi
b. CM: đường thẳng EC luôn đi qua điểm K cố định. Xác định điểm K
c. Đường thẳng AB cắt (O) tại F. CM: FK//d
d. Gọi M là trung điểm AC. Tìm quỹ tích điểm M
Bài 6: Cho đường thẳng d cố định cắt (O,R) cố định tại A, B. Tiếp tuyến với (O) tại A, B cắt nhau ở K. Điểm M lưu động trên d và nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O)
a. CM: đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua 2 điểm cố định
b. Tìm tập hợp điểm J, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
c. Xác định vị trí điểm M trên d để tam giác MNP đều
d. CM: đường thẳng PN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phía ngoài tam giác ABC, vẽ các nữa đường tròn đường kính AB, đường kính AC. Đường thẳng d di động qua A cắt các nửa đường tròn trên tại E, F.
a. CM: đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định
b. Tìm tập hợp điểm N, trung điểm của EF
c. Xác định vị trí của d để EF đạt giá trị lớn nhất
d. Giả sử $ \displaystyle \widehat{EBA}=\widehat{ABC}$. CM: SABC=SABE+SACF
Bài 8: Cho điểm M di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy 2 điểm C, D sao cho MC=MA, MD=MB. Đường tròn tâm O1 đi qua 3 điểm A, M, C và đường tròn tâm O2 qua B, N, D cắt nhau ở N.
a. CM: BC và AD cắt nhau tại N
b. Có nhận xét gì về 4 điểm A, B, C, D?
c. CM: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
d. Tìm tập hợp điểm I, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABN
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có $ \displaystyle AB=AC=R\sqrt{2}$. Điểm M di động trên cung nhỏ AC. Tia AM cắt tia BC ở D. Tia BM cắt AO ở E. Trên tia đối tia MB lấy điểm K sao cho KM=KC
a. CM: các tích số BE.BM và AM.AD luôn có giá trị không đổi
b. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên cung AC
c. Đường thẳng d qua M và song song KC. CM: đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
d. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD. CM: IC ⊥ IA, tìm quỹ tích điểm I.
Bài 10: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Đường thẳng d di động qua A cắt (O) ở C và cắt (O’) ở D. Kẻ OP ⊥ CD, O’Q ⊥ CD. Gọi E là giao điểm của OC và O’D.
a. CM: góc $ \displaystyle \widehat{CBD}$ có số đo không đổi
b. CM: 4 điểm O, E, B, O’ cùng thuộc một đường tròn.
c. CM: đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định
d. Tìm tập hợp điểm J, trung điểm của PQ
Bài 11: Cho đường tròn (O,R) và hai đường kinh AC, BD vuông góc nhau. Điểm E di động trên AD. Tia EO cắt BC tại F. Kẻ tia Ex//BD. Tia Ex cắt AB tại I. Kẻ IH vuông góc với EF.
a. CM: DI vuông góc với BE và IF//AC
b, CM: $ \displaystyle A\widehat{HE}=\widehat{BHF}$
c. Tìm tập hợp điểm H khi E di động trên AD
d. CM: đường thẳng IH luôn đi qua một điểm cố định
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A và phân giác AI. Điểm D bất kì trên BC. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Qua A, kẻ đường thẳng d bất kì. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên d (d ở phía ngoài tam giác ABC)
a. CM: $ \displaystyle \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AI}$
b. CM: EA.EB+FA.FC=DB.DC
c. CM: đường tròn đường kính B’C’ luôn đi qua một điểm cố định dù d quay xung quanh A ở phía ngoài tam giác ABC
d. Tìm tập hợp điểm J, trung điểm của B’C’

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Gia sư Hà Nội Copyright © 2020 DMCA.com Protection Status Gia sư Hà Nội