Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10

Timgiasuhanoi.com giải 1 số bài tập tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản gồm: bài 3, bài 4 trang 7, bài 3 trang 12.

Sau khi đã học bài Tổng và hiệu của hai vectơ các em hãy đi vào giải các bài tập dưới đây.
Bài 3: (trang 7 SGK cơ bản)
Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}.

Giải:

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10Ta có, ABCD là hình bình hành:

=>AB // DC và AB = DC

hay \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

=> \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}

Ta lại có,  \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}  :
=>\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

Bài 4: (trang 7 SGK cơ bản)
Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

  1. Tìm Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA}.
  2. Tìm Véctơ bằng \overrightarrow {AB}.

Giải:

1. Các Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA} :
\overrightarrow {OD};\overrightarrow {DO};\overrightarrow {DA};\overrightarrow {AD};\overrightarrow {BC}\overrightarrow {CB};\overrightarrow {EF}; \overrightarrow {FE}.
Véctơ bằng \overrightarrow {AB} :
\overrightarrow {ED}; \overrightarrow {OC}; \overrightarrow {FO}.
Bài 3: (trang 12 SGK cơ bản)
Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

Giải:

1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ:

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}
\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}
TA CÓ : \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}
2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ:
\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}
\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}
=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}
Bài 5: (trang 12 SGK cơ bản)
Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10-1
Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}
\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}

Giải:

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}
=>|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a
Vẽ vectơ đối của \overrightarrow {BC} : là vectơ \overrightarrow {BM}
Ta được : \overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}
=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}
Mặt khác : AB = BC = BM
=> tam giác AMC vuông tại A.
=> AM = a \sqrt{3}
Vậy :   |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}
==========================================
Bài tập tương tự:
Bài 1: Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}

Bài 2: Hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}
  2. \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội