Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức

Bất đẳng thức là một dạng Toán khó trong chương trình Toán trung học cơ sở. Trong đó có dạng tìm giá trị min-max, còn gọi là tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

Trong chuyên đề này, các em theo dõi những bài tập có lời giải, dưới mỗi bài tập sẽ có ghi ra hướng dẫn ghi nhớ các bất đẳng thức, cách tiếp cận bài toán tìm GTLN, GTNN.
Bài 1:
∀ x, y, z chứng minh rằng :
a) x2 + y2 + z2  ≥ xy+ yz + zx
b) x2 + y2 + z2  ≥ 2xy – 2xz + 2yz
c)  x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2 (x + y + z)

Giải:

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-1
Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-2
Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-3
Dấu bằng xảy ra khi \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}a=b=c\\A=B=C\end{array} \right.
Bài 6: Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng: 
(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

Giải:

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-4

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-5

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-6

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-7

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-8

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-9

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-10

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-11

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-12

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội