Các dạng bài tập về đường tròn – Toán lớp 9

Bài tập về đường tròn lớp 9 gồm các dạng toán: chứng minh điểm thuộc đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trước tiên các em cần ghi nhớ Lý thuyết về đường tròn mới có thể làm được các dạng bài tập dưới đây.

Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc 1 đường tròn

* Phương pháp giải: Chứng minh các điểm đã cho cách đều 1 điểm cho trước

Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao lần lượt là AD, BE, CF. Chứng minh rằng, bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

* Lời giải:

– Theo giả thiết:

BE là đường cao ⇒ BE ⊥ AC ⇒ Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9 = 900.

CF là đường cao ⇒ CF ⊥ AB ⇒ Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9 = 900.

⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900

⇒ E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

⇒ Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

Dạng 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp

* Phương pháp giải:

– Tam giác thường: Vẽ hai đường trung trực, giao của 2 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

– Tam giác cân: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy tam giác.

– Tam giác đều: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Ví dụ 1: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

* Lời giải:

– Theo định lý pitago ta tính chiều dài cạnh huyền, ta có:

Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

– Vì tam giác vuông cân, nên tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền và chiều dài bán kính là: Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a.

* Lời giải:

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là trực tâm của tam giác ABC.

– Từ A hạ đường cao AH xuống BC, ta có: Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

– Công thức suy ra từ pitago: Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

⇒ Tâm đường tròng là trực tâm của tam giác và có bán kính: Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đường tròn .

* Lời giải: Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau.

ΔMBO = ΔNBO = ΔRBO = ΔABO

(vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau)

* Suy ra OM = ON = OR = OS

* Vậy M,N,R,S ∈ O

Bài tập 2: Cho Δ ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (O) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D .

1) Vì sao AD là đường kính của (O) ?

2) Tính số đo góc ACD ?

3) Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (O)

* Lời giải:

1) Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của  Δ ABC

Mà Δ ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là trung trực ⇒ O ∈ AH

⇒ AD là dây qua tâm ⇒ AD là đường kính

2) Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R

⇒ Δ ACD vuông ở C nên  = 900

3) Vì AH là trung trực ⇒  BH = HC = BC/2 =24/2 = 12

Xét Δ vuông AHC có : Các dạng bài tập về đường tròn - Toán lớp 9

Xét Δ vuông ACD có : AC2 = AH .AD

⇒ AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm ⇒ R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Bài tập 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng với A qua M; BN cắt đường tròn tại C, gọi E là giao điểm của AC và BM.

1) Chứng minh:NE ⊥ AB

2) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Kẻ CH ⊥ AB (H∈AB) . Giả sử  HB=R/2 , tính CB; AC theo R

Bài tập 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.

1) Tính BC theo R và các góc của tam giác ABC.

2) Gọi M là trung điểm của AO, vẽ dây CD đi qua M. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.

3) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh C là trung điểm của EF

Bài tập 5: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. với B ∈ (O) và C (O’)

1) Tính góc BÂC

2) Vẽ đường kính BOD. Chứng minh 3 điểm C, A, D thẳng hàng

3) Tính DA.DC

4) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC, và tính BC?

Bài tập 6: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H

1) Chứng minh : AE=AF và BE=BF

2) ADCO là tứ giác nội tiếp

3) DC2=DE.DB

4) AF.CH=AC.EC

5) Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)

6) Từ E kẻ đường thẳng song song v ới AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *