Các dạng toán về viết phương trình đường tròn

Các dạng toán về viết phương trình đường tròn bao gồm: viết PT đường tròn đi qua 3 điểm, PT đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng.

Và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Cụ thể về phương pháp giải toán và ví dụ các em xem ngay dưới đây.

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm

Phương pháp giải toán

  • Để lập phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểmA,B,C (không thẳng hàng), ta tiến hành như sau
  • Khai báo phương trình đường tròn: x^2+ y^2+ax+by+c=0 (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần  xác định)
  • Do đường tròn đi qua các điểm A, B và C nên thay tọa độ các điểm  A, B và C vào phương trình (*) ta thu được hệ sau:

\left\{ \begin{array}{l} x_A^2+y_A^2+ax_A+by_A+c=0 \\ x_B^2+y_B^2+ax_B+ by_B+c=0 \\ x_C^2+y_C^2+ax_C+by_C+c=0 \end{array} \right.

  • Giải hệ trên ta xác định được giá trị  của các hệ số  a,b và c
  • Thay các giá trị a,b và c vừa tìm vào (*) để xác lập  phương trình của đường tròn
  • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giảii toán

Dạng 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc đường thẳng d

Phương pháp giải toán

  • Giả sử đường tròn có tâm I(x_0;y_0) và tiếp xúc đường thẳng d:ax+by+c=0
  • Để viết phương trình đường tròn, công việc của ta là xác định giá trị bán kính R của đường tròn
  • Do đường tròn tiếp xúc đường thẳng d, nên bán kính R=d(I, d) do vậy ta có R =\frac{\left|{ax_0+by_0+c}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}
  • Với giá trị bán kính R và tọa độ tâm I, ta viết được phương trình của đường tròn
  • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Bài tập : Viết phương trình đường tròn có tâm I(-2;3)  và tiếp xúc đường thẳng d: -3x-4y-4=0
Bài giải:
Gọi R là bán kính của đường tròn
Do đường tròn tiếp xuác đường thẳng d, nên ta có
R=\frac{\left|{-3.(-2)-4.3-4}\right|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=2
Vậy phương trình đường tròn là: (x+2)^2+(y-3)^2=4

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
Ví dụ 1:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x -1)^2+ (y-2)^2=25  Biết tiếp tuyến có hệ số góc k=3
Hướng dẫn:

  • Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=5
  • Tiếp tuyến có hệ số góc là 3 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: y=3x+b hay 3x-y+b=0 ( trong đó b là hệ số mà ta cần xác định ).
  • Do đường thẳng là tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng bán kính R, do vậy ta được: \frac{\left|{3.1-2+b}\right|}{\sqrt {3^2+ 1^2 }}=5\Leftrightarrow\left| {b+1} \right|=5 \Leftrightarrow b=-1\pm5\sqrt{10}.
  • Phương trình tiếp tuyến cần tìm :3x-y-1+5\sqrt {10}=0,3x-y-1-5\sqrt {10}=0

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : (x-2)^2+(y+1)^2=4 .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-4)

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội