Cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụ

Ví dụ 1:  Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

a) Chứng minh ΔABM = ? CDM

b) Chứng minh AB // CD.

c) Vẽ AH, CK vuông góc với BD (K, H thuộc BD). Chứng minh BH = DK

Giải.

a) Chứng minh : ?ABM = ?CDMCách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụ-1
Xét ?ABM và ?CDM :

MA = MC (gt)

MB = MD (gt)

\widehat{AMB} =\widehat{DMC} (đối đinh)

=> ?ABM =  ?CDM (c – g – c)
b) Chứng minh : AB // CD
Ta có :

\widehat{ABM} =\widehat{MDC} (góc tương ứng của ?ABM =  ?CDM)

Mà : \widehat{ABM} ; \widehat{MDC} ở vị trí so le trong
Nên : AB // CD
c) Chứng minh BK = DH
Xét ?ABH và ?CDK, ta có :

\widehat{H} =\widehat{K}=90^0

\widehat{ABH} =\widehat{KDC} (cmt)

AB = CD (?ABM =  ?CDM)

=> ?ABH = ?CDK (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BH = CK (cạnh tương ứng)

Ví dụ 2:
Cho ΔABC vuông tại A, có góc B = 55°
a) Tính số đo của góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh: ΔABC = ΔABD.
c) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC và cắt tia BA tại E. Chứng minh: ΔDAB = ΔDAE.
d) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với AC và cắt tia DE tại K. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng DK.

Giải.

a) Tính góc ACB :Cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụ-2
trong tam giác ABC, ta có :

\widehat{A} +\widehat{B}+\widehat{C}=180^0

90^0 + 55^0 + \widehat{C} = 180^0

=> \widehat{C}=35^0

b) cm : ΔABC = ΔABD
Xét ΔABC và ΔABD, ta có :

\widehat{BAC} =\widehat{DAB} =90^0

AB cạnh chung.

AC = AD (gt)

=> ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) cm : ΔDAB = ΔDAE
ta có :

\widehat{ADB} =\widehat{ACB} (ΔABC = ΔABD)

\widehat{ADE} =\widehat{ACB} (so le trong)

=> \widehat{ADB} =\widehat{ADE}
Xét ΔDAB VÀ ΔDAE, ta có :

\widehat{DAB} =\widehat{EAD} =90^0

\widehat{ADB} =\widehat{ADE} (cmt)

AD cạnh chung

=>  ΔDAB = ΔDAE (cạnh góc vuông – góc nhọn)
d) E là trung điểm DK
Xét ΔCAB VÀ ΔDAE, ta có :

\widehat{CAB} =\widehat{EAD} =90^0

\widehat{ADE} =\widehat{ACB} (so le trong)

AB = AE (ΔDAB = ΔDAE)

=> ΔCAB = ΔDAE
=> DE = BC (1)
TA CÓ : AE vuông góc AC (gt) và KC vuông góc AC (gt)

=> AE // CK

=> \widehat{BEC} =\widehat{KCE} (so le trong)

Xét ΔCEB VÀ ΔEKC, ta có :

\widehat{BEC} =\widehat{KCE} (cmt)

EC cạnh chung

\widehat{BCE} =\widehat{KEC} (so le trong)

=>  ΔCEB = ΔEKC (g – c – g)
=>  KE = BC (2)
từ (1) và (2), ta có :

DE = BC (cmt) và KE = BC (cmt)

=> DE = EK
hay E là trung điểm DK

Hình học 7 - Tags: ,