Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Cách dựng hình bằng thước và compa được Trung tâm Gia sư Hà Nội nhắc lại trong bài viết này dưới dạng bài giảng lý thuyết và một số bài toán.

Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng cụ đó ta đã giải được các bài toán dựng hình cơ bản. Đó là những bài toán dựng hình nào? Chúng ta hãy cùng nhau đi vào nội dung tiếp theo để biết được điều đó.

1. Thế nào là bài toán dựng hình?

Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình.

Với thước và compa ta đã vẽ được những gì?

Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.

Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.

Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia

Với compa ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó

2. Một số bài toán dựng hình bằng thước và compa cơ bản

Bài toán 1: Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước

Cách dựng: Dựng 2 đường tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau tại 2 điểm C và D. Dựng đường thẳng đi qua C, D là đường thẳng cần tìm. (Hình 1)

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài toán 2: Dựng một góc bằng một góc cho trước

Cách dựng: Dựng đường tròn tâm O, bán kính tùy ý. Chúng cắt 2 tia của góc lần lượt tại A và B. Dựng đường tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau tại điểm C . Dựng đường thẳng đi qua O, C là đường thẳng cần tìm. (hình 2)

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang-1

Bài Toán 3: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước

Cách dựng: Dựng đường tròn tâm A bán kính tùy ý cắt đường thẳng đã cho tại B, C. Sau đó dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC tương tự như ở hình 1. (Hình 3)

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang-2

Bài toán 4: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

Cách dựng : Kẻ tia x qua A cắt d tại B. Dựng đường tròn tâm B cắt tia X tại D, dựng đường tròn tâm A cùng bán kính với đường tròn tâm B, Cắt tia x tại H. Dựng đường tròn tâm D cắt đường thẳng d tại C, dựng đường tròn tâm H cắt đường tròn tâm A tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E là đường thằng cần dựng. (hình 4)

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang-3

Bài toán 5: Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề

Ví dụ: Dựng tam giác ABC, biết cạnh AB = 4cm, cạnh AC = 3cm và cạnh BC = 6cm.

Cách dựng: dựng 3 đoạn thẳng AB = 4cm, dùng compa dựng đường tròn tâm A bán kính AC = 3cm, dường tròn tâm B bán kinh BC = 6cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại C. Khi đó ta dựng được ΔABC với độ dài 3 cạnh đã cho.

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang-4

Để biết cách áp dụng chúng vào các bài toán dựng hình khác như thế nào thì chúng ta đi vào nội dung tiếp theo

3. Cách dựng hình thang

Đây là một trong những loại bài toán dựng hình. Để biết cách dựng như thế nào thì chúng ta đi vào ví dụ sau đây

Ví dụ: Dựng hình thang ABCD, biết đáy AB =3cm,đáy CD = 4cm, cạnh bên AD = 2cm, \displaystyle \widehat{D}=70{}^\circ

Vì biết hai cạnh và một góc xen giữa. Vậy em nào có thể dựng được.

Ta đã biết cách dựng tam giác.Vậy tam giác nào có thể dựng được ngay?

Tam giác ACD. Vì sao?

Theo đề bài ta có AB, CD là 2 đáy của hình thang ABCD. Vậy ta cần dựng đoạn thẳng nào để được hình thang cần dựng?

Dựng tia Ax // DC (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nữa mặt phẳng bờ AD).

Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm. Kẻ đoạn thẳng BC ta được hình thang cần dựng.

Cách dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang-5

Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đối với bài toán dựng hình thì các bước giải là: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận,

Những nội dung mà các em cần biết là nêu được cách dựng và chứng minh. Khi giải bài toán dựng hình các em chỉ cần nêu cách dựng và chứng minh

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội