Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 8

Cách giải phương trình có ẩn ở mẫu, phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Các bước giải: tìm điều kiện, quy đồng 2 vế, so sánh điều kiện.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu các em thực hiện qua 4 bước:
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
– Bước 2: Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
– Bước 4: So sánh điều kiện và kết luận.
Các em rèn luyện cách giải phương trình có ẩn ở mẫu qua bài tập trong sách giáo khoa và bài tập nâng cao.
BÀI TẬP SGK:
BÀI 27 TRANG 22 : giải các phương trình :
a) $\frac{2x -5}{x+5}=3$ (a)
ĐKXĐ : x ≠ -5
(a) ⇔ $\frac{2x -5}{x+5}-3=0$

⇔ $\frac{2x -5-3(x+5)}{x+5}=0$

⇔ $\frac{-x -20}{x+5}=0$

=> -x -20 =0

⇔ x = -20 ≠ -5

vậy : S = {-20}.
b) $\frac{x^2-6}{x} = x +\frac{3}{2}$ (b)
ĐKXĐ : x ≠ 0
(b) ⇔ $\frac{x^2-6}{x} - x -\frac{3}{2}=0$

⇔ $\frac{2(x^2-6)-2x.x-3x}{x} =0$

⇔ $\frac{-12-3x}{x} =0$

=> -12 -3x = 0

⇔ x = -4 ≠ 0

vậy : S = {-4}.
BÀI 28 TRANG 22 : giải các phương trình
a) $\frac{2x-1}{x-1} +1=\frac{1}{x-1}$

ĐKXĐ : x ≠ 1

⇔ $\frac{2x-1}{x-1} +1-\frac{1}{x-1}=0$

⇔ $\frac{2x-1+x-1-1}{x-1}=0$

⇔ $\frac{3x-3}{x-1}=0$

=> 3x – 3 =0

⇔x = 1

so đk : x ≠ 1

vậy : S = Ø.
b) $\frac{5x}{2x+2} +1=-\frac{6}{x+1}$ (b)

ĐKXĐ : x ≠ -1

(b) ⇔ $\frac{5x}{2(x+1)} +1+\frac{6}{x+1}=0$

⇔ $\frac{5x+2x+2+6.2}{2(x+1)} =0$

⇔ $\frac{7x+14}{2(x+1)} =0$

=> 7x +14 = 0

⇔x = -14:7 = -2 ≠ -1

Vậy : S = {-2}.
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
BÀI 1 :

a) $\frac{x -2}{x+6} +\frac{x-1}{x-6} =\frac{2x+4}{x^2-36}$

b) $\frac{x +1}{x-1} -\frac{x-1}{x+1} =\frac{4}{x^2-1}$

BÀI 2 :

a) $\frac{2}{2x-4} -\frac{5}{3x-6} =\frac{-7}{x^2-4}$

b) $\frac{x +2}{x} +\frac{5x+1}{x-1} =\frac{4}{x^2-x}$

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:
BÀI 1: Giải phương trình

a) $\frac{3}{4x-3} -\frac{3}{1-3x} =\frac{-3}{(4x-3)(1-3x)}$

b) $\frac{x-a+1}{x-a} -\frac{x-b+1}{x-b} =\frac{a}{(x-a)(x-b)}$ với a, b là hằng số.

BÀI 2: Giải phương trình

$\frac{x+2}{x-2} -\frac{1}{x} -\frac{2}{x(x-2)} =0$

BÀI 3:Tìm x thỏa :

$\frac{6x^3+7x^2+5x+2}{2x^2+x+1} =x-5$

Bồi dưỡng Toán 8, Đại số 8 - Tags: giải phương trình, phương trình