Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9

Bài viết này Timgiasuhanoi.com chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.

Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tập phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối

\displaystyle \left| \text{x} \right|=\left\{ \begin{array}{l}\text{x khi x}\ge \text{0}\\\text{-x khi x 0}\end{array} \right.
Ví dụ:
a) \left| 8 \right|=8;\left| -10 \right|=10
\displaystyle b)\left| 2x+1 \right|=\left\{ \begin{array}{l}2x+1\,\,\,khi\,\,\,2x+1\ge 0\\-(2x+1)\,\,khi\,\,\,2x+1<0\end{array} \right.

2) Các dạng phương trình tuyệt đối

2.1) Giải phương trình\left| \text{A(x)} \right|=\text{b (b}\ge \text{0)}\left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }
a) Cách giải phương trình: \left| \text{A(x)} \right|=\text{b (b}\ge \text{0)}\text{,}
\left| \text{A(x)} \right|=\text{b }\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| \text{A(x)} \right|=\text{b}\\\left| \text{A(x)} \right|=-\text{b}\end{array} \right.
Ví dụ:
Giải phương trình: \left| \text{3x+1} \right|=5
Giải
\left| \text{3x+1} \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{3x+1}=5\\\text{3x+1}=-5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{x=}\frac{\text{4}}{\text{3}}\\\text{x=-2}\end{array} \right.
b) Cách giải phương trình: \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }
Cách 1: \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{B(x)}\ge \text{0}\\\text{A(x)=}\pm \text{B(x)}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{B(x)}\ge \text{o}\\\left[ \begin{array}{l}\text{A(x)=B(x)}\\\text{A(x)=-B(x)}\end{array} \right.\end{array} \right.
Cách 2: \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x)}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{A(x)=B(x)}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{-A(x)=B(x)}\end{array} \right.\end{array} \right.
Ví dụ: Giải phương trình: \left| 3\text{x+2} \right|=5\text{x-1}
Giải
\left| 3\text{x+2} \right|=5\text{x-1}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{3x+2}\ge \text{0}\\\text{3x+2=5x-1}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{3x+20}\\\text{-3x-2=5x-1}\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge \text{-}\frac{\text{2}}{\text{3}}\\\text{x=}\frac{\text{3}}{\text{2}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{x-}\frac{\text{2}}{\text{3}}\\\text{x=-}\frac{\text{1}}{\text{8}}\end{array} \right.\end{array} \right.
2.2) Giải phương trình dạng\left| \text{A}(\text{x)} \right|=\left| \text{B(x)} \right|
Cách giải: \left| \text{A(x)} \right|=\left| \text{B(x)} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{A(x)=B(x)}\\\text{A(x)=-B(x)}\end{array} \right.
Ví dụ: Giải phương trình: \left| \text{2-3x} \right|=\left| 5-2\text{x} \right|
Giải
\left| \text{2-3x} \right|=\left| 5-2\text{x} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{2-3x=}5-2\text{x}\\\text{2-3x=-(}5-2\text{x)}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{x=-3}\\\text{x=}\frac{\text{7}}{\text{5}}\end{array} \right.
2.3) Giải phương trình\left| \text{A(x)} \right|+\left| \text{B(x)} \right|=\text{b}
Cách giải 1:
– Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối
– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng
Ví dụ: Giải phương trình: \left| \text{x+1} \right|+\left| \text{x-1} \right|=10
Giải
– Bước 1: Lập bảng phá dấu \left| {} \right|

x

                                        -1                                                                1
 \left| \text{x+1} \right|         -x-1                          0               x+1               x+1
 \left| \text{x-1} \right|         -x+1             -x+1                         0             x-1

\left| \text{x+1} \right|\left| \text{x-1} \right|

          -2x                2                2x

– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng

  • x<-1: -2x=10 ⇔ x=-5 thoả đk x<-1
  • -1\le \text{x}\le \text{1:2=10} Vô nghiệm
  • x>1: 2x=10 ⇔ x=5 thoã đk x>1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5
Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau
TH1: \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{B(x)}\ge \text{0}\end{array} \right. ta giải phương trình A(x) + B(x) =b
TH 2: \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{B(x)0}\end{array} \right. Ta giải phương trình A(x) – B(x) =b
TH 3: \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{B(x)}\ge \text{0}\end{array} \right.  Ta giải phương trình – A(x) + B(x) = b
TH 4: \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{B(x)0}\end{array} \right. Ta giải phương trình sau –A(x) – B(x) = b
Ví dụ: Giải phương trình: \left| \text{x+1} \right|+\left| \text{x-1} \right|=10 (*)
Giải
TH 1: \left\{ \begin{array}{l}\text{x+1}\ge \text{0}\\\text{x-1}\ge \text{0}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge -1\\\text{x}\ge \text{1}\end{array} \right.\Rightarrow x\ge 1
Phương trình(*) tương đương với phương trình x+1+x-1=10 ⇔ x=5 thoã x ≥ 1
TH 2: \left\{ \begin{array}{l}\text{x+1}\ge \text{0}\\\text{x-10}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge \text{-1}\\\text{x1}\end{array} \right.\Leftrightarrow -1\le \text{x1}
(*)  ⇔ \Leftrightarrow \text{x+1-x+1=10}\Leftrightarrow \text{2=10}  Vô nghiệm
TH 3: \left\{ \begin{array}{l}\text{x+10}\\\text{x-1}\ge \text{0}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x-1}\\\text{x}\ge \text{1}\end{array} \right. : Không xảy ra
TH 4: \left\{ \begin{array}{l}\text{x+10}\\\text{x-10}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x-1}\\\text{x1}\end{array} \right.\Rightarrow \text{x-1}
(*) \Leftrightarrow -(\text{x+1)-(x-1)=10}\Leftrightarrow -\text{2x=10}\Leftrightarrow \text{x=-5}  thoã đk x<-1
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=5 và x=-5

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội