Dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức

Để tìm phần thực và phần ảo của số phức ta biến đổi số phức về dạng z = a + bi. Từ đó xác định được phần thực a, phần ảo b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

1, $\displaystyle z=(-i)_{{}}^{{2009}}$

2, $\displaystyle \bar{z}=(\sqrt{2}+i)_{{}}^{2}(1-\sqrt{2}i)_{{}}^{2}$

3, $\displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $\displaystyle (2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-(1+3i)_{{}}^{2}$

4. $\displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $\displaystyle (1+i)_{{}}^{2}(2-i)z=8+i+(1+2i)z$

Cách giải:

1, $\displaystyle z=(1-i)_{{}}^{{2009}}=(1-i)_{{}}^{{2008}}(1-i)=\left[ {(1-i)_{{}}^{2}} \right]_{{}}^{{1004}}(1-i)=2_{{}}^{{1004}}-2_{{}}^{{1004}}i$

=> a = $\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$ , b = – $\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$

2, $\displaystyle \bar{z}=5+\sqrt{2}i\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i$

3, Gọi $\displaystyle z=a+bi$ (a, b $\displaystyle \in$ R) $\displaystyle \Rightarrow \bar{z}=a-bi$

Thay vào đẳng thức đã cho tìm được: a = -2, b = 5

4. $\displaystyle z=\frac{{8+i}}{{2i+1}}=2-3i\Rightarrow a=2;b=-3$