Để tìm phần thực và phần ảo của số phức ta biến đổi số phức về dạng z = a + bi. Từ đó xác định được phần thực a, phần ảo b.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
1, \(\displaystyle z=(-i)_{{}}^{{2009}}\)
2, \(\displaystyle \bar{z}=(\sqrt{2}+i)_{{}}^{2}(1-\sqrt{2}i)_{{}}^{2}\)
3, \(\displaystyle z\) thỏa mãn điều kiện: \(\displaystyle (2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-(1+3i)_{{}}^{2}\)
4. \(\displaystyle z\) thỏa mãn điều kiện: \(\displaystyle (1+i)_{{}}^{2}(2-i)z=8+i+(1+2i)z\)
Cách giải:
1, \(\displaystyle z=(1-i)_{{}}^{{2009}}=(1-i)_{{}}^{{2008}}(1-i)=\left[ {(1-i)_{{}}^{2}} \right]_{{}}^{{1004}}(1-i)=2_{{}}^{{1004}}-2_{{}}^{{1004}}i\)
=> a = \(\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}\) , b = – \(\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}\)
2, \(\displaystyle \bar{z}=5+\sqrt{2}i\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\)
3, Gọi \(\displaystyle z=a+bi\) (a, b \(\displaystyle \in \) R) \(\displaystyle \Rightarrow \bar{z}=a-bi\)
Thay vào đẳng thức đã cho tìm được: a = -2, b = 5
4. \(\displaystyle z=\frac{{8+i}}{{2i+1}}=2-3i\Rightarrow a=2;b=-3\)
