Dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức

Để tìm phần thực và phần ảo của số phức ta biến đổi số phức về dạng z = a + bi. Từ đó xác định được phần thực a, phần ảo b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

1, \(\displaystyle z=(-i)_{{}}^{{2009}}\)

2, \(\displaystyle \bar{z}=(\sqrt{2}+i)_{{}}^{2}(1-\sqrt{2}i)_{{}}^{2}\)

3, \(\displaystyle z\) thỏa mãn điều kiện: \(\displaystyle (2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-(1+3i)_{{}}^{2}\)

4. \(\displaystyle z\) thỏa mãn điều kiện: \(\displaystyle (1+i)_{{}}^{2}(2-i)z=8+i+(1+2i)z\)

Cách giải:

1, \(\displaystyle z=(1-i)_{{}}^{{2009}}=(1-i)_{{}}^{{2008}}(1-i)=\left[ {(1-i)_{{}}^{2}} \right]_{{}}^{{1004}}(1-i)=2_{{}}^{{1004}}-2_{{}}^{{1004}}i\)

=> a = \(\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}\) , b = – \(\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}\)

2, \(\displaystyle \bar{z}=5+\sqrt{2}i\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\)

3, Gọi \(\displaystyle z=a+bi\) (a, b \(\displaystyle \in \) R) \(\displaystyle \Rightarrow \bar{z}=a-bi\)

Thay vào đẳng thức đã cho tìm được: a =  -2, b = 5

4. \(\displaystyle z=\frac{{8+i}}{{2i+1}}=2-3i\Rightarrow a=2;b=-3\)

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội