Dấu của tam thức bậc hai

Lý thuyết về dấu của tam thức bậc hai

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c trong đó \displaystyle x là biến a, b, c là các số đã cho, với a ≠ 0.
– Định lí thuận về dấu của tam thức bậc 2:
Cho tam thức bậc hai \displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c (a ≠ 0)
có biệt thức \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac
– Nếu ∆ < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R
– Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x # \displaystyle \frac{{-b}}{{2a}} hoặc a.f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R
– Nếu ∆ > 0 thì \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}a.f(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x<{{x}_{1}}\\x>{{x}_{2}}\end{array} \right.\\a.f(x)<0\Leftrightarrow {{x}_{1}}<x<{{x}_{2}}\end{array} \right.
– Định lí đảo về dấu của tam thức bậc 2:
Cho tam thức bậc hai \displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c (a ≠ 0)
Nếu có số α thỏa mãn a.f(α) < 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}\displaystyle {{x}_{1}}<x<{{x}_{2}}
+ Hệ quả:
a.f(α) < 0 ⇔ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\{{x}_{1}}<a<{{x}_{2}}\end{array} \right.
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\a.f(\alpha)>0\end{array} \right. ⇔ α ∉ \displaystyle {{x}_{1}};{{x}_{2}}
a.f(α) = 0 ⇔ α là nghiệm của f(x)

2. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:
\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c > 0, \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c < 0, \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c ≥ 0, \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c ≤ 0 trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn trên ta dùng định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội