Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 THCS Văn Yên 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Văn Yên phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. Đề chính thức.

Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² – 2x + 2y

b) x² + 4y² – 25 + 4xy

Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:

a) (x + 1)(x + 3) – x(x – 1) = 8

b) 9x² = 1 – (3x + 1)(2x – 9)

Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức:

A = $ \frac{{-3(x+1)}}{{{{x}^{2}}-x-6}}$ và B = $ \frac{{2x}}{{x+3}}-\frac{x}{{3-x}}-\frac{{3{{x}^{2}}+9}}{{{{x}^{2}}-9}}$ với x ≠ ± 3; x ≠ – 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x² – 4 = 0

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P = B : A đạt giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh DK = IE.

c) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng

d) Gọi P, Q thứ tự là trung điểm của BM, CM. Chứng minh tứ giác DPQE là hình thang vuông

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tính giá trị biểu thức:

M = $ \frac{1}{{1+x+xy}}+\frac{1}{{1+y+yz}}+\frac{1}{{1+z+zx}}$