Đề KSCL học sinh lớp 9 môn Toán quận Hoàng Mai 2018

Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 môn Toán, Phòng giáo dục và đào tạo quận Hoàng Mai, Hà Nội năm học 2017-2018. Thời gian làm bài 120 phút.

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A = \displaystyle \frac{2\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+1} và B = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1} với x ≥ 0; x ≠ 1

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Chứng minh B = \displaystyle \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức \displaystyle P=\frac{4B}{A} có giá trị là số nguyên dương.

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 80 tạ hàng phục vụ đồng bào vùng cao. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định là 1 tạ hàng. Tính số xe đội dự định dùng, biết rằng số hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}=\frac{13}{20}\\\frac{5}{\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{y+1}}=\frac{1}{2}\end{array} \right.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =\displaystyle \frac{1}{2}x2 và đường thẳng (d): y = mx + m2 +\displaystyle \frac{1}{2}

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai nghiệm phân biệt A, B với mọi m.

b) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành; E là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung. Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OEC và tam giác OED có cùng diện tích.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). Gọi giao điểm của đoạn thẳng AO và dây MN là H.

1) Chứng minh 4 điểm A, M, O, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh OH.OA = R2

3) Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K. Đường thẳng OK cắt đường thẳng MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4) Gọi giao điểm của dây MN và dây BC là D. Khi đường thẳng d quay quanh A (thỏa mãn điều kiện đề bài), chứng minh tích \displaystyle \left( \frac{SM}{SN}.\frac{DN}{DM} \right) có giá trị không thay đổi.

Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \displaystyle \frac{a}{{{b}^{2}}+1}+\frac{b}{{{c}^{2}}+1}+\frac{c}{{{a}^{2}}+1}

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội