Đề thi học sinh giỏi lớp 4 môn Toán có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 4

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau:

S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}

Câu 2: (2 điểm) Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau?

Câu 3: (2 điểm)  Tìm các phân số lớn hơn  và khác với số tự nhiên , biết rằng nếu lấy mẫu số nhân với  2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi ?

Câu 4: (2 điểm) Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở?

Câu 5:  (2 điểm) Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích là  để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Câu 1: (2 điểm)

S=\,1\,+\frac{1}{3}\,+\,\frac{1}{9}\,+\,\frac{1}{27}\,+\,\frac{1}{81}\,+\,\frac{1}{243}\,+\,\frac{1}{729}

Nhân cả 2 vế với 3 ta có:

S\,\times \,3\,\,=\,3\,+\,1\,\,+\,\frac{1}{3}\,+\,\frac{1}{9}\,+\,\frac{1}{27}\,+\,\frac{1}{81}\,+\,\frac{1}{243} S\times \,3\,-\,S\,=\,3\,-\,\frac{1}{729}\,=\,\frac{2186}{729} S\,\times \,2\,=\,\frac{2186}{729} S\,=\,\frac{2186}{729}\,:\,2 S\,=\,\frac{1093}{729}

Câu 2: (2 điểm)

Các số có 3 chữ số giống nhau là:

111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999.

Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại

Vì số: 555 – 543 < ***

Còn lại ta có:

666 – 543 = 123

777 – 543 = 234

888 – 543 = 345

999 – 543 = 456

Vậy ta có 4 số là: 123; 234; 345; 456.

Đáp số: 123; 234; 345; 456.

Câu 3: (2 điểm)

Gọi phân số đó là \frac{a}{b}

Ta có: \frac{a}{b}\,=\,\frac{a+2}{b\,\times \,2}

Mặt khác: \frac{a}{b}\,=\,\frac{a\,\times \,2}{b\,\times \,2} ( Tính chất cơ bản của phân số )

Do đó \frac{a\,+\,2}{b\,\times \,2}\,=\,\frac{a\,\times \,2}{b\,\times \,2}

2 phân số có mẫu số bằng nhau suy ra:

a + 2 = a × 2

a = 2

Ta phải tìm b để \frac{a}{b}\,=\,\frac{2}{b}\,>\,\frac{1}{5}

\begin{array}{l}\frac{2}{b}\,>\,\frac{1}{5}\,\,\,suy\,ra\,\frac{2}{b}\,>\,\frac{2}{10}\,\,\\b\,<\,10\end{array}

Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Nên ta có các phân số sau:

\frac{2}{1}\,;\,\,\,\,\,\,\frac{2}{2}\,;\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\frac{2}{4};\,\,\,\frac{2}{5}\,;\,\,\frac{2}{6}\,;\,\,\frac{2}{7}\,;\,\,\frac{2}{8};\,\,\frac{2}{9}

Loại bỏ các phân số tự nhiên : \frac{2}{1};\,\frac{2}{2}

Vậy các phân số cần tìm là: \frac{2}{3};\,\,\frac{2}{4};\,\,\frac{2}{5};\,\,\frac{2}{6};\,\,\frac{2}{7};\,\,\frac{2}{8};\,\,\frac{2}{9}

Câu 4:  (2 điểm)

Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là: 8 tập giấy  + 6 quyển vở và hết 10800 đồng. Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng.

Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là:

10800 – 9900 = 900 ( đồng )

900 đồng chính là tiền một tập giấy

Giá tiền mua 6 quyển vở là:

9900 – ( 900 x 7 ) = 3600 ( đồng)

Giá tiền 1 quyển vở là:

3600 : 6 = 600 ( đồng )

Đáp số: 900 đồng;  600 đồng

Để xem tiếp đề thi các em comment bên dưới để Timgiasuhanoi.com gửi cho nhé.

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội