Đề thi học sinh giỏi Toán 7 số 1

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \displaystyle \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}
Tìm giá trị biểu thức: M= \displaystyle \frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}
Câu 2: (1 điểm) .
Cho S = \displaystyle \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một  xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng: \widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}
b. Biết \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={{90}^{0}}-\frac{\widehat{A}}{2} và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội