Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
A=\frac{59}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}
b. Tính tổng
S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2013}}
Bài 2 : (4,0 điểm)
Cho đa thức: Q\left( x \right)={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1
a. Phân tích đa thức Q\left( x \right) thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 =  x4 + 3x2 +1
Bài 3 : (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số: y=f\left( x \right)=\left| 3x-9 \right|+x-7
b Giải phương trình: 3\sqrt{{{x}^{2}}-6\sqrt{{{x}^{2}}}+9}+\sqrt{{{x}^{2}}}-7=0
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{l}x+2y=-1\\3x+my=1\end{array} \right. (m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : P={{\left( x+2y+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3x+my-1 \right)}^{2}}
Bài 5 : (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội