Đề thi khảo sát chất lượng HSG Toán 7 đợt 1

Câu I(6đ).
1. Rút gọn biểu thức: \displaystyle A=\frac{{{4}^{5}}{{.9}^{4}}-{{2.6}^{9}}}{{{2}^{10}}{{.3}^{8}}+{{6}^{8}}.20}
2. So sánh: (-32)9 và (-18)13
3. Chứng tỏ rằng: 817– 279– 913 chia hết cho 405.
Câu II(4đ).
1. Tìm x biết:
a) \displaystyle \frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}
b) \displaystyle \frac{x+3}{x+4}>1
2. Có 16 tờ tiền mệnh giá 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Tổng giá trị của mỗi loại mệnh giá đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Câu III(2đ).
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\displaystyle \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}
Tìm giá trị biểu thức: M = \displaystyle \frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}
Câu IV(6đ).
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt AH tại O. Chứng minh \displaystyle \widehat{BMO}=\widehat{CNO}
d) Đường thẳng OI luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu V(2đ).
Tìm giá trị của số tự nhiên n để \displaystyle \frac{7n-8}{2n-3} có giá trị lớn nhất.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội