Đề thi thử vào 10 môn Toán huyện Chương Mỹ 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Phòng giáo dục và đào tạo huyện Chương Mỹ, Hà Nội năm 2018. Thời gian làm bài 120 phút.

Bài 1 (2 điểm)

Cho các biểu thức: A = \(\displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\) và B = \(\displaystyle \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) (Với x ≥ 0, x ≠ 9)

a) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 25

b) Rút gọn biểu thức P = A : B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{\sqrt{2x+3}}-2\sqrt{y+1}=-3\\\frac{2x}{\sqrt{2x+3}}+\sqrt{y+1}=4\end{array} \right.\)

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) dây BC (khác đường kính) cố định. A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC (A khác B và C). Kẻ AD vuông góc với BC tại D, kẻ đường kính AA’. Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) DB.A’A = AB.A’C

c) DE ⊥ AC

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDEF là một điểm cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

Bài 5 (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc

Chứng minh \(\displaystyle \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge 3\)

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội