Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Dịch Vọng Hậu – Cầu Giấy 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Dịch Vọng Hậu quận Cầu Giấy năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút.

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Cho các biểu thức \displaystyle A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}. Tính giá trị của A khi \displaystyle x=3-2\sqrt{2}

b) Rút gọn biểu thức \displaystyle B=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right).\frac{\sqrt{x}-2}{2} (với x ≥ 0; x ≠ 4)

c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức \displaystyle P=\frac{3}{2}A-B là số nguyên.

Bài 2: (2,0 điểm)

Một người đi xe đạp trên quãng đường từ A đến B dài 30km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa quãng đường người đó nghỉ 15 phút. Để đến B đúng dự định người đó tăng vận tốc thêm 2km trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x + m – 1

a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2.

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại N, K, I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc FAE

c) IF.BK = IK.BF

d) Chứng minh tam giác ANF là tam giác cân.

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR: \displaystyle \frac{1}{{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3}+\frac{1}{{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}+3}+\frac{1}{{{c}^{2}}+2{{a}^{2}}+3}\le \frac{1}{2}

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội