Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Hoàng Hoa Thám – Ba Đình 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hoàng Hoa Thám quận Ba Đình 2018. Ngày thi 16/5/2018, thời gian làm bài 120 phút.

Bài I. (2,0 điểm)

Cho các biểu thức A = \displaystyle \frac{\sqrt{x}-2}{x+3} và B = \displaystyle \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}-2}{4-x} (với x ≥ 0; x ≠ 4)

  1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
  2. Rút gọn biểu thức P = A.B
  3. Tìm x để (6x + 18).P ≥ x + 9

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định 12 phút. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm.

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2\left| x-1 \right|-\frac{5}{\sqrt{y}}=1\\\left| x-1 \right|+\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{7}{5}\end{array} \right.

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + \displaystyle \frac{1}{2}

a. Chứng minh (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.

b. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài CD bằng 2.

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho (O; R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K.

  1. Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK
  3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KIF cắt AI tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định và I cách đều ba cạnh DHFE.
  4. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AB và EF. Đường thẳng đi qua F song song với KB cắt KG, CD lần lượt ở P, Q. Chứng minh P đối xứng Q qua F.

Bài V (0,5 điểm).

Giải phương trình: \displaystyle \sqrt{\text{3x + 4 + }\sqrt{\text{x + 3}}}\text{ = 1 + 2}\sqrt{\text{x + 3}}\text{ - }\sqrt{\text{3x + 3 - }\sqrt{\text{x + 3}}}

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội