Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Ngô Sĩ Liên – Hoàn Kiếm 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Ngô Sĩ Liên quận Hoàn Kiếm 2018. Ngày thi 22/5/2018, thời gian làm bài 180 phút.

Bài I: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: A = \displaystyle \frac{5\sqrt{x}+9}{x-1} và B = \displaystyle \frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} với x ≥ 0; x ≠ 1

  1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = \displaystyle \frac{1}{9}
  2. Chứng minh rằng: \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}
  3. Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất cả các giá trị m để phương trình \displaystyle \frac{A}{B} = m có nghiệm x

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể đầy sau 2 giờ 24 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?

Bài III: (2,0 điểm)

  1. Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x-2}}+2\left| y-1 \right|=3\\\frac{3}{\sqrt{x-2}}-\left| 1-y \right|=2\end{array} \right.
  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3
  3. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
  4. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Lấy điểm C thuộc Parabol (P) có hoành độ bằng 2. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài IV: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới (O; R) (A và B là các tiếp điểm). Kẻ dây cung BC song song với SA; SC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D; tia BD cắt SA tại điểm M.

  1. Chứng minh MA2 = MD.MB
  2. Gọi I là trung điểm đoạn DC. Chứng minh năm điểm S, B, I, O, A cùng thuộc một đường tròn và tia IS là phân giác của góc BIA.
  3. Qua điểm I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh ED // BC
  4. Giả sử BM ⊥ SA, khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DSDA theo R.

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và a2 + b2 + c2 = 2(ab + ac + bc). Chứng minh rằng:

\displaystyle \sqrt{\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}+\sqrt{\frac{2bc}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}+\sqrt{\frac{2ac}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}\ge 1

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội