Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô – Nam Từ Liêm 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Phú Đô quận Hoàn Kiếm 2018. Ngày thi 19/5/2018, thời gian làm bài 120 phút. Có đáp án.

Câu 1 (2 điểm)

Cho 2 biểu thức: A = \displaystyle \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} và B = \displaystyle \frac{\sqrt{x}-1}{2} với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính P = \displaystyle \frac{\text{A}}{\text{B}}

c) Với x > 1 tìm giá trị nhỏ nhất của \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{A}}

Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai bến sông A và B cách nhau 240km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến C nằm chính giữa AB, cùng lúc đó một ca nô ngược dòng từ B đến C. Ca nô từ A đến B đến trước ca nô từ B đến C là một giờ. Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của hai ca nô như nhau và bằng 27 km/h.

Câu 3 (2 điểm)

  1. Giải hệ phương trình sau: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+\frac{4}{\sqrt{{{y}^{2}}+7}}=9\\\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-\frac{1}{\sqrt{{{y}^{2}}+7}}=\frac{3}{4}\end{array} \right.
  2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 4m + 4. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về bên phải của Oy sao cho hoành độ giao điểm x1; x2 thỏa mãn: x2 = 4x1

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M thuộc đoạn OA sao cho AM = \displaystyle \frac{2}{3}AO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Gọi K là điểm bất kì trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). Gọi giao điểm của AK với CD là E.

a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh góc ∠ACM = ∠ABC và AC2 = AE.AK

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC. Chứng minh 3 điểm C; I; B thẳng hàng.

d) Tìm vị trí của K trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ nhất.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: \displaystyle \left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{b}+1 \right)\ge 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \displaystyle \frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}

Đáp án và hướng dẫn chấm điểm:

Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô - Nam Từ Liêm 2018

Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô - Nam Từ Liêm 2018-1

Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô - Nam Từ Liêm 2018-2

Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô - Nam Từ Liêm 2018-3

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội