Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Sài Đồng – Gia Lâm 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Sài Đồng quận Gia Lâm 2018. Ngày thi 16/5/2018, thời gian làm bài 120 phút.

Bài I: (2,0 điểm)

Cho biểu thức A = \displaystyle \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}; B = \displaystyle \frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\,\,\,\,\,\,\,(x>0;\,\,\,\,x\ne 4)

1) Tính giá trị của A khi x = 9

2) Rút gọn B

3) So sánh \displaystyle P=\frac{B}{A} với – 2

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một nhóm thợ dự định làm 2000 sản phẩm trong một thời gian đã định. 7 ngày đầu họ làm đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức dự định 30 sản phầm/ngày nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 3 ngày. Tính năng suất dự định.

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x+3}+2\sqrt{y-1}=5\\3\sqrt{x+3}-\sqrt{y-1}=1\end{array} \right.

2) Cho parabol (P): \displaystyle y=\frac{-{{x}^{2}}}{2}; đường thẳng (d) đi qua điểm C(0; -2) và có hệ số góc là m

a) Xác định đường thẳng (d) và chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi giao điểm của (d) và (P) là A; B. Tính diện tích của tam giác AOB theo m (O là gốc tọa độ)

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của H lên AB; AC.

  1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
  2. Chứng minh AE.AB = AF.AC
  3. Kẻ đường kính AK của (O), AK cắt EF tại I. Chứng minh AK vuông góc với EF.
  4. Cho AH = \displaystyle \text{R}\sqrt{\text{2}}. Chứng minh: E; O; F thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = \displaystyle -x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+10

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội