Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Phan Bội Châu 2019-2020

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên, trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1.
a) Giải phương trinh: $x^{3}-x^{2}+12 x \sqrt{x-1}+20=0$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)(x y+1)=6 \\ x^{2} \cdot\left(y^{2}+y+1\right)=7\end{array}\right.$

Câu 2.

a) Cho đa thức $P(x)=a x^{2}+b x+c(a \in \mathbb{N} *)$ thöa mãn $P(9)-P(6)=2019$ Chúng minh $P(10)-P(7)$ là một số lẻ

b) Tim các cặp số nguyên dưong $(x ; y)$ sao cho $x^{2} y+x+y$ chia hết cho $x y^{2}+y+1$

Câu 3. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a b c=a+b+c+2$ Tìm giá trị lớn nhẩt của biểu thức

$\displaystyle P=\frac{1}{{\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}}}+\frac{1}{{\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}+\frac{1}{{\sqrt{{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}}}}$

Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM = EC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại N ( N khác B). Các đường thẳng EA, EN cắt cạnh $B C$ lần lượt tại $D$ và $F$
a) Chứng minh $\Delta A E N \sim \Delta F E D$

b) Chứng minh $M$ là trực tâm $\Delta A E N$

c) Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *