Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Vĩnh Long 2018

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài I. (2 điểm)

Cho biểu thức: A=\left( \frac{x+3\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-8}-\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\frac{1}{\sqrt{x}} với x>0;x\ne 4. Tính giá trị của A tại x=14+6\sqrt{5}.

Tính giá trị của biểu thức: B=\sqrt{12-\sqrt{80-32\sqrt{3}}}-\sqrt{12+\sqrt{80-32\sqrt{3}}}

Bài II. (1 điểm)

Cho phương trình: {{x}^{2}}+(2m-3)x-{{m}^{2}}-1=0 với m là tham số, x là ẩn.

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Giả sử {{x}_{1}};{{x}_{2}} là nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm {{x}_{1}};{{x}_{2}}thỏa mãn \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=3.

Bài III. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: {{({{x}^{2}}-9)}^{2}}=12x+1.

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{2x-y-9}-36+{{x}^{2}}=0\\{{y}^{2}}-xy+9=0\end{array} \right.

Bài IV. (1,5 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn biểu thức P=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+14x+49 là số nguyên tố.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=2x-3y-2.

Bài V. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại AAB=6\,cm;\,AC=\,8\,cm. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt các đường thẳng AC tại M;N. Tính diện tích của tam giác BMN.

Bài VI. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) và đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E\ne A;E\ne C) sao cho hai tia AE và BC cắt nhau tại I; AC cắt BE tại N. Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt BC tại M.

a) Chứng minh MN song song với AD.

b) Chứng minh tam giác OME đồng dạng với tam giác OEI.

Bài VII. (1,0 điểm) Cho a;b;c là các số dương. Chứng minh:

a) \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge a-\frac{b}{2}.

b) \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}+ac+{{c}^{2}}}\ge \frac{a+b+c}{3}.

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội