Hình học

Sử dụng tích vô hướng giải các bài toán cực trị

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Sử dụng tích vô hướng biến đổi biểu thức cần tìm cực trị về biểu thức độ dài, ví dụ: $ S=M{{I}^{2}}+c$, với c là hằng số và I cố định. Khi đó $ \displaystyle {{S}_{Min}}$=c, đạt được khi MI=0$ \Leftrightarrow $M=I. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho $ \Delta […]

Ứng dụng của vectơ trong chứng minh bất đẳng thức

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta có: $ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.c\text{os}\alpha ,$ với $ \alpha =(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}),$ và bởi $ \left| c\text{os}\alpha  \right|\le 1$, do đó:$ \left| \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right|\le \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1:     Cho $ \Delta $ABC, CMR: cosA + cosB + cosC $ \le \frac{3}{2}$. Giải Thiết […]

Ứng dụng của vectơ trong các bài toán quỹ tích điểm

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ : Nếu $ \left| \overrightarrow{MA} \right|$=$ \left| \overrightarrow{MB} \right|$, với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. $ \left| \overrightarrow{MC} \right|$=k$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|$, với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm […]

Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh hai điểm $ {{A}_{1}}$ và $ {{A}_{2}}$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1:  Chứng minh $ \overrightarrow{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}=\overrightarrow{0}$. – Hướng 2:  Chứng minh $ \overrightarrow{O{{A}_{1}}}=\overrightarrow{O{{A}_{2}}}$ với O là điểm tùy ý. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, […]

Ứng dụng của vetơ trong các bài toán vuông góc, tính góc

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0 $ AB\bot AC\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong đường tròn C(O; R) cho hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau ở điểm S và gọi M là […]

Ứng dụng của vectơ trong các bài toán đồng quy, thẳng hàng

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta đi chứng minh: $ \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC},$ k$ \in $R. Để nhận được (1), ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết. – Hướng 2:  Xác định vectơ $ \overrightarrow{AB}$ và […]

Các định nghĩa về vectơ

Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng hai vectơ bằng nhau, vectơ không. Ở bài này các em sẽ được học những lý thuyết về vectơ. 1. Định nghĩa vectơ – Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. – Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, […]

Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ Lý thuyết vectơ dưới đây. 1. Tổng của hai vectơ Cho hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$, $ \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ . Vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$ và $ \displaystyle […]

Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Khái niệm khối đa diện lồi và đa diện đều, các định lý và ví dụ chứng minh. I. Khối đa diện lồi Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) […]

Phép đối xứng trục

Lý thuyết phép đối xứng trục bao gồm: phép biến hình, ảnh của hình và trục đối xứng của một hình. 1. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của […]

Lý thuyết phương trình đường thẳng

Lý thuyết phương trình đường thẳng: vectơ chỉ phương, phương trình tham số, vectơ pháp tuyến, vị trí tương đối của 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2. Phương trình tham số của đường thẳng 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 4. Phương trình tổng […]

Gia sư Hà Nội Copyright © 2020 DMCA.com Protection Status Gia sư Hà Nội