Khái niệm lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số

Lý thuyết lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số

1. Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa là các biểu thức dạng \displaystyle x_{{}}^{\alpha }, trong đó x, α là những số thực, x được gọi là cơ số và α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:

2. Các định nghĩa và tính chất của lũy thừa

a. Nếu x ∈ R và ∀n ∈ \displaystyle Z_{{}}^{+} thì \displaystyle x_{{}}^{n}=\frac{{x.x.x...x}}{n}
b. Nếu x # 0 và ∀n ∈ \displaystyle Z_{{}}^{+} thì \displaystyle x_{{}}^{{-n}}=\frac{1}{{x_{{}}^{n}}},x_{{}}^{0}=1
c. Nếu x > 0 và ∀m, n ∈ Z( n ≥ 2) thì \displaystyle x_{{}}^{{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{x_{{}}^{m}}}.
d. Nếu x < 0 và ∀α ∈ ℝ thì \displaystyle x_{{}}^{{-\alpha }}=\frac{1}{{x_{{}}^{\alpha }}}
e. Tính chất các lũy thừa cùng cơ số
∀x > 0, ∀α, β ∈ ,R ta có:
\displaystyle x_{{}}^{\alpha }.x_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha +\beta }}
\displaystyle x_{{}}^{\alpha }:x_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha +\beta }}
\displaystyle (x_{{}}^{\alpha })_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha .\beta }}
f. Tính chất lũy thừa cùng số mũ
∀ x,y > 0, ∀α ∈ R:
\displaystyle (xy)_{{}}^{\alpha }=x_{{}}^{\alpha }.y_{{}}^{\alpha }
\displaystyle (x:y)_{{}}^{\alpha }=x_{{}}^{\alpha }:y_{{}}^{\alpha }
g. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
Nếu a > 1 và ∀ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} ∈ R thì \displaystyle \text{a}_{{}}^{{{{x}_{1}}}}>\text{a}_{{}}^{{{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}>{{x}_{2}}
Nếu 0 <a <1 và ∀ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} ∈ R thì \displaystyle \text{a}_{{}}^{{{{x}_{1}}}}>\text{a}_{{}}^{{{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}<{{x}_{2}}

2. Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi (cầm tay) để tính căn và lũy thừa của một số

Các em học sinh có thể tính các căn và lũy thừa của một số bằng các loại máy tính bỏ túi, cầm tay. Chẳng hạn các loại máy CASIO: fx-500, fx-570 (MS,ES, ES Plus)

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội