Lý thuyết căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

1. Các khái niệm về căn bậc hai

Với số dương a, số \displaystyle \sqrt{a} được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = \displaystyle \sqrt{a} thì x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a;
Nếu x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a thì x = \displaystyle \sqrt{a}.
Ta viết
x = \displaystyle \sqrt{a} <=> x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b} thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.

3. Định lí căn bậc hai

Với hai số a và b không âm, ta có:
a < b <=> \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội