Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là bất đẳng thức được sử dụng nhiều và có tính thực tiễn trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán phổ thông. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về bất đẳng thức này.

Khi đi vào nghiên cứu về bất đẳng thức Bunhiacopxki chúng ta sẽ bắt đầu với định lý và hệ quả. Sau đó là các ví dụ, bài toán chứng minh bất đẳng thức mà sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh.

A. Kiến thức cần nhớ

1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đây là một bất đẳng thức do ba nhà toán học độc lập phát hiện và đề xuất, nó có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Ở nước ta, để cho phù hợp với chương trình sách giáo khoa, trong tài liệu này chúng ta cũng sẽ gọi nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, gọi theo tên nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki.

Đây là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với phần lớn học sinh nước ta. Nó ứng dụng rất nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị. Trong phạm vi chương trình Toán THCS, chúng ta cũng chỉ quan tâm đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Bunhiacopxki.

2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki

a. Dạng tổng quát

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội
Chat
1