Phương pháp chứng minh đẳng thức bằng tính chất dãy tỉ lệ thức

Phương pháp chứng minh đẳng thức bằng cách sử dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức.

Tính chất của dãy tỉ lệ thức:

dãy tỉ lệ thức : \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

ta được : \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{{a+c}}{{b+d}}


Bài toán 1:

Cho dãy tỉ lệ thức: \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

chứng minh rằng: \displaystyle \frac{a}{{a-b}}=\frac{c}{{c-d}}

Giải:

Từ dãy tỉ lệ thức: \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

suy ra: \displaystyle \frac{d}{b}=\frac{c}{a}

Áp dụng tính chất cho dãy tỉ lệ thức :

\displaystyle \frac{d}{b}=\frac{c}{a}=\frac{{c-d}}{{a-b}}

Suy ra:  \displaystyle \frac{a}{{a-b}}=\frac{c}{{c-d}} ->đpcm

vậy: \displaystyle \frac{a}{{a-b}}=\frac{c}{{c-d}}


Bài toán 2:

Cho \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}

chứng minh: \displaystyle {{\left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)}^{3}}=\frac{a}{d}

Giải:

Ta nhận thấy rằng: \displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{c}\cdot \frac{c}{d}=\frac{{abc}}{{bcd}}=\frac{a}{d} (*)

Áp dụng tính chất cho dãy tỉ lệ thức :

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}

Suy ra: \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}} (1)

\displaystyle \frac{b}{c}=\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}} (2)

\displaystyle \frac{c}{d}=\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}} (3)

Thế (1) ; (2) và (3) vào (*), ta được :

\displaystyle \left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)\cdot \left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)\cdot \left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)=\frac{a}{d}

\displaystyle {{\left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)}^{3}}=\frac{a}{d} ->đpcm

Vậy: \displaystyle {{\left( {\frac{{a+b+c}}{{b+c+d}}} \right)}^{3}}=\frac{a}{d}

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp vui lòng gửi về email giasuhanoitrungtam@gmail.com hoặc inbox fanpage Trung tâm Gia sư Hà Nội dưới đây:

Trung tâm Gia sư Hà Nội

Cơ sở 1: Ngõ 371/3 Đê La Thành, Hà Nội

Cơ sở 2: Thôn Đồng, Sơn Đồng, Hoài Đức, Hà Nội

Hotline: 0987 109 591

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội