Phương pháp giải dạng toán Số phần – Toán tiểu học

Phương pháp, cách giải giải dạng toán Số phần cho học sinh lớp 4, lớp 5 ở chương trình Toán tiểu học với các ví dụ minh họa có lời giải.

Số phần là tập làm một đơn vị tính . Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng trong sơ đồ số phần. đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao cho số tự nhiên và phân số.

Những dạng toán tổng (hiệu ) số phần nhưng nâng cao thêm những mối liên hệ phức tạp.

Phương pháp giải :

– Tiên đề là dạng toán các mối liên hệ.

– Dùng sơ đồ số phần biểu diễn những mối liên hệ.

– Loại bỏ những phần phụ chuyển về toán tổng (hiệu ) số phần.

Ví dụ minh họa 1 : tổng số phần cơ bản.

Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con. Biết rằng tổng số tuổi của ba và con là 48. Tìm số tuổi của ba và con ?

Phân tích : Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con . có nghĩa là :

  • Tuổi của con : 1 phần.
  • Tuổi của ba : 3 phần.

tổng số tuổi của ba và con là 48.

GIẢI.

Sơ đồ số phần :

Tuổi của con : |====|

Tuổi của   ba : |====|====|====|

Tổng số phần : 1 + 3 = 4 (phần)

Giá trị một phần : 48 : 8 = 12 (tuổi)

Số tuổi của con : 12 x 1 = 12 (tuổi)

Số tuổi của ba : 12 x 6 = 36  (tuổi)

———————————————————————————————————-

Ví dụ minh họa 2 : hiệu số phần cơ bản.

Tìm hai số, biết rằng hiệu hai số là 14,4 và số lớn bằng 5/3 số nhỏ.

Phân tích :

hiệu hai số là 14,4.

số lớn bằng 5/3 số nhỏ . có nghĩa là :

  • số nhỏ: 3 phần.
  • số lớn: 5 phần.

GIẢI.

Sơ đồ số phần :

số nhỏ: |====|====|====|

số lớn : |====|====|====|====|====|

Hiệu số phần : 5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị một phần : 14,4  : 2 = 7,2

số nhỏ: 7,2 x 3 = 21,6

số lớn : 7,2  x 5 = 36

đáp số : hai số cần tìm : 21,6 và 36

——————————————————————————————————

Ví dụ minh họa 3  : ẩn tổng số phần cơ bản.

Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/3 chiều rộng. chu vi của nền nhà là 100m. tìm kích thước nền nhà.

Phân tích :

chu vi của nền nhà là 100m. => tổng.

chiều dài bằng 7/3 chiều rộng. có nghĩa là :

  • chiều rộng: 3 phần.
  • chiều dài : 7 phần.

Giải.

Sơ đồ số phần :

chiều rộng: |====|====|====|

chiều dài: |====|====|====|====|====|====|====|

Nữa chu vi : 100 : 2 = 50m.

Tổng số phần : 7 + 3 = 10 (phần)

Giá trị một phần : 50 : 10 = 5 (m)

chiều rộng : 5 x 3 = 15 (m)

chiều dài : 5 x 7 = 35  (m)

———————————————————————————————–

Ví dụ minh họa 4  : thay đổi trình huống.

Hiện nay tuổi con là 7 và bằng 1/5 tuổi mẹ. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

Phân tích : ta có hai thời điểm.

Hiện nay :

tuổi con là 7

tuổi mẹ : 5 lần tuổi con . tìm tuổi mẹ.

tương lai : tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Ta nhận thấy rằng ở hai thời điểm, ở tương lai có số phần, nhưng ta không thấy giá trị. Ta phải đi tìm giá trị, thông qua kiến thức về thời gian nói về tuổi.

ở tương lai :

  • mẹ tăng lên bao nhiêu tuổi thì con cũng lên bấy nhiêu.
  • ở những thời điểm khác nhau thì hiệu số tuổi không đổi.

Sơ đồ số phần :

Tuổi mẹ: |———–|———–|———–|

Tuổi con : |———–|

Tuổi mẹ hiện nay là : 7 x 5 = 35 (tuổi)

ở tương lai :

hiệu số tuổi của mẹ và con : 35 – 7 = 28(tuổi)

hiệu số phần : 3 – 1 = 2 (phần)

giá trị của phần : 28 : 2  = 14 (tuổi)

Tuổi con : 14 x 1 = 14 (tuổi)

Số năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con : 14 – 7 = 7 (tuổi).

Dạng toán số phần:

Số phần là tập làm một đơn vị tính . Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng trong sơ đồ số phần. đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao cho số tự nhiên và phân số.
Những dạng toán tổng (hiệu ) số phần nhưng nâng cao thêm những mối liên hệ phức tạp.

Phương pháp giải :

  • tiên đề là dạng toán các mối liên hệ.
  • Dùng sơ đồ số phần biểu diễn những mối liên hệ.
  • Loại bỏ những phần phụ chuyển về toán tổng (hiệu ) số phần.

Áp dụng:

Bài 2 (2 đ) năm 2007 – 2008 :

Hai số tự nhiên có tổng bằng 694. Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64.

Giải.

Theo đề bài ta có :

Số lớn = số nhỏ x 4 + 64 (1) cho số phần : số nhỏ 1 đoạn và số lớn 4 đoạn cộng 64.

Số lớn + số nhỏ = 694 (2) cho tổng

sơ đồ số phần.

số lớn : |———|———|———|———|====|

số nhỏ : |———| 64

trình bày như sau :

Tồng số phần : 4+ 1 = 5 (phần)

Giá trị của 5 phần : 694 – 64 = 630.

Giá trị của 1 phần : 630 : 5 = 126

số nhỏ : 126 x 1 = 126

số lớn : 126 x 4 + 64 = 568

Vậy : 568 và 126.

Bài 4 (2 đ) năm 2010 – 2011.
Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32. Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số.
Tóm tắt.

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng.
mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu.
mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32
mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :
mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu.
mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố.

Giải.

Chúng ta chấp nhận phần này ( dạng số phần cho phân số giải sau)

Theo đề bài ta có :

2/3 tổng – hiệu = 32 (1)
tổng=(1/2 hiệu )×6 = hiệu ×3 (2)

thế (2) vào (1) ta có :

2/3 hiệu ×3 – hiệu = 32

hiệu = 32. Suy ra : tổng = 32×3 = 96

Sơ đồ số phần :

Số thứ nhất : |————-|==================|

Số thứ hai : |————-| 32

Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)

Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64

Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32

Số thứ hai : 32 x 1 = 32

Số thứ nhất : 32 x 2 = 32 + 32 = 64

thay thế cho phần : (Theo đề bài ta có :

Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng = 96 (3)
Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu = 32 (4)

Cộng (3) và (4) ta được :
(Số thứ nhất)×2 = 96 + 32 = 128

Số thứ nhất = 128 : 2 = 64
Số thứ hai = 96 – 64 = 32
Vậy hai số : 64 và 32

Dạng toán số phần cho phân số 

Bài 2 (2 đ) năm 2006 – 2007:

Ba số tự nhiên có tổng là 72. Hãy tìm ba số ấy biết ¼ số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba.

phân tích :

¼ số thứ nhất = 1/3 số thứ hai = 1/5 số thứ ba (= một phần tương ứng một đoạn).có nghĩa là số thứ nhất được 4 đoạn, số thứ hai được 3 đoạn, số thứ ba được 5 đoạn.

Ba số tự nhiên có tổng là 72 cho tổng.

Sơ đồ số phần :

số thứ nhất : |———–|———–|———–|———-|

số thứ hai : |———–|———–|———–|

số thứ ba : |———–|———–|———–|———-|———–|

Giải.

tồng số phần : 3 + 4 + 5 = 12 (phần).

Giá trị một phần : 72 : 12 = 6

số thứ nhất : 6 x 4 = 24

số thứ hai : 6 x 3 =18

số thứ ba : 6 x 5 = 30

vậy : 24; 18; 30

Bài 2 (2 đ) :

Ba chiếc ô tô cho 136 học sinh đi tham quan. Biết số học sinh đi xe thứ nhất bằng số học sinh đi xe thứ hai và 2/3 số học sinh đi xe thứ nhất bằng 4/5 số học sinh đi xe thứ ba. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ?

phân tích :
số học sinh đi xe thứ nhất = số học sinh đi xe thứ hai

2/3 số học sinh đi xe thứ nhất = 4/5 số học sinh đi xe thứ ba. suy ra :

số học sinh đi xe thứ nhất = 6/5 số học sinh đi xe thứ ba : xe thứ nhất 6 đoạn, xe thứ ba 5 đoạn,xe thứ hai 6 đoạn,

136 học sinh cho tổng.

sơ đồ số phần :

xe thứ nhất : |———–|———–|———–|———-|———–|———–|

xe thứ hai : |———–|———–|———–|———-|———–|———–|

xe thứ ba : |———–|———–|———–|———-|———–|

Giải.

tồng số phần : 6 + 6 + 5 = 17 (phần).

Giá trị một phần : 136 : 17 = 8 hs

xe thứ nhất : 8 x 6 = 48 hs

xe thứ hai : 48 hs

xe thứ ba : 8 x 5 = 40 học sinh

Dạng toán số phần cho phân số nâng cao

Các dạng cơ bản các bạn cần vững sao đó chuyển sang dạng nâng cao.
Người ra đề cho thêm một số mối liên hệ phức tạp hơn. Chúng ta cần :
hiểu được mối liên hệ + phương pháp giải -> cách giải hợp lí.

Nếu ta không chuyển về phương pháp số phần được thì dùng phương pháp mối liên hệ. các ví dụ minh họa :

Bài 2 (2 đ) 2004 – 2005:

Hai số tiền của Bình và An có tổng bằng 56000 đồng. Sau khi Bình tiêu hết 3/4 số tiền của mình và An tiêu hết 2/3 số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau. Tìm số tiền của mỗi người.

Phân tích :

Bình và An có tổng bằng 56000 đồng =>cho tổng.

số tiền còn lại của hai người bằng nhau. =>tìm số phần.

Giải.

Số tiền còn lại của Bình : 1 – 3/4 = 1/4 (số tiền).

Số tiền còn lại của An : 1 – 2/3 = 1/3 (số tiền).

theo đề bài :1/4 (số tiền của Bình) = 1/3 (số tiền của An).

sơ đồ số phần :

số tiền của Bình : |———–|———–|———–|———-|

số tiền của An : |———–|———–|———–|

tồng số phần : 3 + 4 = 7(phần).

Giá trị một phần : 56000 : 7 = 8000 (đồng).

số tiền của Bình : 8000 x 4 = 32000 (đồng).

số tiền của An : 8000 x 3 = 24000(đồng).

Bài 4 (2 đ) năm 2010 – 2011.
Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32. Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số.
Tóm tắt.

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng. (mlh ẩn)
mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu.(mlh ẩn)
mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32
mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng.
Kiến thức :
Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :
mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu.
mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố.

Giải.

(1/2 hiệu )×6 =tổng . Suy ra : tổng = 3 x hiệu.

2/3 tổng – hiệu = 32 .( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị. Ta tính số phần của giá trị đó).

sơ đồ số phần :

tổng : |———–|———–|———–|

hiệu: |———–|

số phần của giá trị 32 : (2/3) x 3 – 1 = 1 (phần).

tổng : 32 x 3 = 96.

hiệu: 32 x 1 = 32.

sơ đồ số phần của hai số :

Số thứ nhất : |————-|========32==========|

Số thứ hai : |————-|

Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)

Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64

Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32

Số thứ hai : 32 x 1 = 32

Số thứ nhất : 32 x 1 +32 = 32 + 32 = 64

Nhận xét : 

Đa số các bài toán tiểu học có thể được giải bằng phương pháp số phần. khi trình bày rất tự nhiên, ngắn gọn.

Từ đây chúng ta có thêm một công cụ số phần. Các bạn khéo dùng nó, có thể giải hầu hết các bài toán. Bạn kết hợp với pp đặt ẩn , pp suy luận… Bạn rèn luyện để nó trở thành một kỹ năng giải. 

(theo toanhoc77.wordpress.com)

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội