Quy tắc L’ Hospital do ai phát minh?

Quy tắc L’ Hospital là một quy tắc rất nổi tiếng trong toán học phổ thông, được Hệ thống giáo dục nhiều nước đưa vào chương trình giảng dạy trong đó có nước ta.

Quy tắc L’ Hospital phát biểu như sau:

Nếu \displaystyle \underset{{x\to a}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{f(x)}}{{g(x)}} có dạng \displaystyle \frac{0}{0} thì nó có giới hạn bằng giới hạn của \displaystyle \frac{{{{f}^{\prime }}(x)}}{{{{g}^{\prime }}(x)}} nếu \displaystyle \underset{{x\to a}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{f}^{\prime }}(x)}}{{{{g}^{\prime }}(x)}} tồn tại.

Hầu như ai cũng nghĩ rằng đây là quy tắc do L’ Hospital nghĩ ra nhưng sự thật lại không phải như vậy. Hầu tước de L’Hospital là một người có niềm yêu thích đặc biệt với Toán học. Ông có mối liên hệ với Leibniz và Johann Bornoulli, hai nhà Toán học nổi tiếng vào thời điểm đó. Nhân thấy mình không có trực giác và khả năng sáng tạo như 2 nhà Toán học kể trên nhưng L’ Hospital rất muốn tạo dựng tên tuổi trong bộ môn này. Với động cơ đó, L’ Hospital đã có giao kèo với Johann và Leibinz bằng việc L’ Hospital chu cấp cho Johann 300 livrơ (đơn vị tiền tệ của Pháp vào thời điểm đó), đổi lại Johann sẽ cung cấp những khám phá mới của mình.

Thiếu thốn về mặt tiền bạc, Johann đã đồng ý nhưng không ngờ rằng L’ Hospital đã dùng những nghiên cứu của mình vào cuốn sách mang tên ông ta. Năm 1696, cuốn sách mang tên Analyse des infinient petis (Phân tích những lượng vô cùng bé) của L’ Hospital được xuất bản tại Paris. Nhiều ý tưởng của Bernoulli và Leibniz xuất hiện trong quyển sách này.Vì thế , khi quy tắc trở nên phổ biến và nổi tiếng, Bernoulli đã buộc tội L’Hospital ăn cắp công trình của mình. Sau khi L’Hospital qua đời vào năm 1704, Marquis de Sainte – Mesme mới biện hộ rằng hành động đó là không cố ý. Với sự bối rối và không kiên định, mãi đến gần đây, lịch sử mới công nhận yêu cầu Bernoulli bằng cách thêm tên của ông phía sau quy tắc L’Hospital mà chúng ta đã quen thuộc từ trước đến nay. Và hiện nay, một số nơi đã gọi quy tắc này là quy tắc L’Hospital – Bernoulli.

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội