Ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị

Trong việc chứng minh bất đẳng thức hay tìm cực trị của một biểu thức, vận dụng phương pháp dồn biến để khảo sát hàm số là một chủ đề rất được nhiều bạn học sinh tham gia các kỳ thi chọn HSG và kỳ thi TSĐH, THPT – Quốc Gia quan tâm.

Để có thể dồn một biểu thức nhiều biến về một biến chúng ta có nhiều kỹ thuật, tuy nhiên trong nội dung của chủ đề chúng tôi chỉ giới thiệu một số kỹ thuật quan trọng, thường gặp và sắp xếp theo sự phổ biến của các kỹ thuật đó gồm:

  • Vận dụng các bất đẳng thức kinh điển.
  • Kết hợp kỹ thuật đổi biến số.
  • Kết hợp kỹ thuật sắp thứ tự các biến.
  • Phương pháp tiếp tuyến.
  • Khảo sát hàm nhiều biến.
  • Kết hợp với việc sử dụng bổ đề.
  • Vận dụng kỹ thuật dồn biến cổ điển

Các ví dụ ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị:

Gia sư Hà Nội © 2009 Gia sư Hà Nội